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2017九下福州质检第23题(圆)图文解析及变式拓展

2017-05-12 永泰一中 张祖冬 初中数学延伸课堂




压轴题不可怕,可怕的是不敢去“动”压轴题,动态题虽抽象,但“动中有“静”,无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的,而几乎所有的难题(尤其是中考压轴题)都跟动态有关,如果你能准确画出“动中有静”的静态图,那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题,最根本的原因是:因无法准确画出正确的图形而无从下手,最后只好作罢,久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键!

难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系,如果平时不训练,就失去很多锻练能力的机会,就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形,显然对同学们的识图、画图能力大有帮助,从而也提高解难题的能力。当然,更应该选好典型的试题,经过耐心细致地强化训练,才能达到熟练程度。

“初中数学延伸课堂”力求选好例题,通过几何画板的动态演示,图文并茂地展示试题的解析过程,希望能给大家的交流与学习带来方便,通过认真细致地思考、观察、模仿、训练,强化解难题的能力。



(2017九下福州质检第23题)

如图,锐角△ABC内接于⊙O,E为CB延长线上一点,连接AE交⊙O于点D,∠E=∠BAC,连接BD.

(1)求证:∠DBE=∠ABC;

(2)若 ∠E=45°,BE=3,BC=5,求△AEC的面积.



图文解析:

(1)解法一:根据圆内接四边形对角互补,得:∠ADB+∠C=180°,

又∠BDE+∠ADB=180°,所以∠BDE=∠C,在△BDE和△ABC中,∠DBE=180°-∠E-∠BDE;∠ABC=180°-∠BAC-∠C,又∠E=∠BAC,从而∠DBE=∠ABC.


解法二:类似解法一可得到:∠DBE=∠DAC. 在△ABE中,∠ABC=∠E+∠1,又∠E=∠BAC,所以∠ABC=∠BAC+∠1=∠DAC,从而∠DBE=∠ABC.

拓展:

(1)求证:OC⊥AE

解析:由∠DAC=∠ABC可得:弧CD=弧AC,根据圆的对称性,可以得到:OC⊥AE


(2)若将E点改为线段BC上的点呢?

方法一:

方法二:


(2)不难证明△ABC∽△EAC,得到:AC/BC=CE/AC,从而:

方法一:


方法二:

方法三:

拓展一:若将E点改 50 29451 50 14986 0 0 3045 0 0:00:09 0:00:04 0:00:05 3045线段BC上的点呢?

图文解析提示:

拓展二:若将“∠E=45°”改为:tan∠E=0.6呢?

(同样上述三种方法均可求得,下面仅以第一种解法说明,仅仅为了说明变式,数据没有重新设置)




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